Galicia. Examen PAU resuelto de Física. Junio 2014

P2.    Una esfera metálica de masa m = 8 g y carga q = 7 C, cuelga de un hilo de 10 cm de longitud situado entre dos láminas metálicas paralelas de cargas iguales y de signo contrario. Calcular: a) el ángulo que forma el hilo con la vertical, si entre las láminas existe un campo eléctrico uniforme de  ; b) la tensión del hilo en ese momento; c) si las láminas se descargan, ¿cuál será la velocidad de la esfera al pasar por la vertical?

(Dato:  g=9,8 m/s²)

a)    Hacemos  un  esquema  de  las  fuerzas  que  aparecen  sobre  la  masa  metálica  y  suponemos  que  el  campo  va  de  izquierda  a  derecha,  es  decir, en la dirección del eje OX. Ese campo eléctrico ejercerá una fuerza sobre la esfera metálica que se calcularía, en módulo, de la siguiente manera:

Aplicando la segunda ley de Newton a las fuerzas que aparecen en cada uno de los dos ejes obtenemos las siguientes ecuaciones:

De estas dos ecuaciones podemos calcular el ángulo que forma el hilo con la vertical:

b)   La tensión del hilo la podemos calcular en cualquiera de las dos ecuaciones del apartado anterior:

c)    Ahora  al  descargar  las  láminas  no  tenemos  campo  eléctrico,  por  lo  que  desaparece  la  fuerza  eléctrica  y  el  péndulo  empieza  a  oscilar.  Para  calcular  la  velocidad  que  llevará al pasar por la vertical hacemos uso del principio de conservación de la energía. Pero primero necesitamos calcular la altura a la que se encuentra el punto A con respecto al B:

Como en A no hay velocidad, en ese punto no tenemos energía cinética, y como tomamos la referencia de alturas en el punto B, para ese punto no hay energía potencial: