Galicia. Examen PAU resuelto de Física. Septiembre 2014

P1.    Ceres es el planeta enano más pequeño del sistema solar y tiene un período orbital alrededor del Sol de 4,60 años, una masa de   kg y un radio de  477 km. Calcula:

a)   El valor de la intensidad del campo gravitatorio que Ceres crea en sus superficie.

b)   La energía mínima que debe tener una nave espacial de 1.000 kg de masa para que, saliendo de la superficie, pueda escapar totalmente de la atracción gravitatoria del planeta.

c)    La distancia media entre Ceres y el Sol, teniendo en cuenta que la distancia media entre la Tierra y el Sol es de   m y que el período orbital de la Tierra alrededor del Sol es de un año.

(Dato:  )

a)  La intensidad del campo gravitatorio la calculamos a partir de la fórmula puesto que tenemos tanto la masa del planeta como su radio:

b)   Primero calculamos la velocidad de escape:

La energía mínima que deberá tener una nave espacial será la energía cinética de esa nave calculada con la velocidad de escape:

c)    Utilizando la tercera ley de Kepler podemos calcular la distancia media de este planeta al Sol. Donde   es el período de Ceres alrededor del Sol,    es el período de la Tierra alrededor del Sol,    es la distancia media de Ceres al Sol y    es la distancia media de la tierra al Sol: