Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas II. Junio 2013

1.    Dadas las matrices  ,  , sean B^t la matriz traspuesta de B e I la matriz identidad de

     orden 3.

a)   Estudia, según los valores del parámetro , el rango de .

b)   Calcula la matriz X que verifica:  .

a)              ⇒                      ⇒  

    ⇒

Para calcular el rango, calculamos el : 

   ⇒   λ=0

−     Si λ=0  ⇒ rango  = 1, ya que todos los determinantes de orden 2 dan cero.

−     Si λ0 ⇒ rango  = 3.

b)     ⇒   ⇒

Como  la tenemos calculada, la matriz , es la misma pero para el valor de λ. Por lo tanto:   , y el .

   ⇒     ⇒

   ⇒  

   ⇒      ⇒