Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas II. Septiembre 2013

4.   Dibuja y calcula el área de la región limitada por la gráfica de la parábola  , y las rectas  ;  . (NOTA: para el dibujo de la gráfica de la parábola, indicar los puntos de corte con los ejes, el vértice de la parábola y la concavidad o convexidad).

      Para dibujar la gráfica, calculamos todo lo necesario:

Corte eje OX:  y=0

   ⇒      ⇒  Puntos de corte:    y 

Corte eje OY:  x=0

   ⇒      ⇒   Punto de corte : 

Vértice:

Curvatura:

La parábola es cóncava ya que  .

Vamos a calcular los puntos de corte de la parábola con cada una de las dos rectas:

Ahora hacemos la gráfica e identificamos en la misma el área a calcular:

Planteamos las integrales necesarias para calcular el área y resolvemos: