Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Septiembre 2013

3)  Un estudio realizado por una entidad bancaria informa de que el 60% de sus clientes tiene un préstamo hipotecario, el 50% tiene un préstamo personal y el 40% de los que tienen un préstamo personal también tiene un préstamo hipotecario.

(a)     Calcula el porcentaje de clientes que tienen ambos tipos de préstamos.

(b)     Calcula el porcentaje de clientes que no tienen ninguno de los dos tipos de préstamos.

(a)     Definimos los sucesos siguientes:

A = “Tener un préstamo personal”   ;  

B = “Tener un préstamo hipotecario”   ;  

Sabemos que el 40% de los que tienen un préstamo personal también tiene un préstamo hipotecario, que se expresaría así:   .

Para poder hacer un diagrama de árbol con todos los datos del problema, necesitamos primero, calcular la probabilidad de tener un préstamo hipotecario sabiendo que no tiene un préstamo personal. Se calcularía de la siguiente manera:

Ahora sí tenemos los datos suficientes para hacer el diagrama:

Con estos datos ya podemos calcular el porcentaje de clientes que tienen ambos tipos de préstamos:

(b)     Para calcular la probabilidad de no tener ninguno de los dos tipos de préstamos: