Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2013

1.    Sean las matrices  ,  ,  .

a)   Determina el valor de x para que se verifique  .

b)   Calcula el valor de x para que  ,  ( es la matriz inversa de A).

c)    Calcula  el  valor  de  x  para  que  se verifique  , siendo I₂ la matriz identidad de orden 2.

a)      ⇒  

Para que esta igualdad se cumpla, cada elemento de la primera matriz tiene que ser igual al correspondiente de la segunda:    ⇒    . Por lo tanto, el valor de x que resuelve todas las ecuaciones es

el que buscamos, es decir, .

b)   Para calcular la inversa de A: 

    ⇒ 

   ⇒     ⇒  

Para que se cumpla la igualdad, simplemente tiene que ocurrir que  , por lo tanto,  .

c)          ⇒            ⇒

      ⇒     

Para que se cumpla la igualdad, simplemente tiene que suceder que  , por lo tanto,  .