Galicia. Examen PAU resuelto de Física. Junio 2013

P1.    Un protón con velocidad v = 5·10⁶ i m·s^-1 penetra en una zona donde hay un campo magnético B = 1 j T. a) Dibuja la fuerza que actúa sobre el protón y deduce la ecuación para calcular el radio de la órbita; b) calcula el número de vueltas en un segundo; c) ¿varía la energía cinética del protón al entrar en esa zona?

(Datos: m_protón= 1,67·10^-27 kg; q_protón= 1,6·10^-19 C)

a)   El dibujo de la fuerza que actúa sobre el protón sería:

Si una carga positiva (q) entra en un campo magnético uniforme con una velocidad perpendicular al campo, la fuerza de Lorentz la obliga a seguir un movimiento circular uniforme. Podemos relacionar el radio (R) de la circunferencia con la inducción magnética (B) y la velocidad (v) de la carga. La fuerza centrípeta que actúa sobre la carga es justamente la fuerza de Lorentz, F = q·v·B:

b)   Primero, con la fórmula deducida en el apartado anterior, calculamos el radio:

El período, que es el tiempo que tarda en dar una vuelta, se puede calcular así:

Y la frecuencia, que es el número de vueltas que da en un segundo, es la inversa del período, la calculamos:

c)  No, solo varía la energía cinética cuando se produce un trabajo. Para que se produzca un trabajo, alguna componente de la fuerza debe aplicarse en la misma dirección que la velocidad. En los casos vistos la fuerza es siempre perpendicular a la velocidad por lo tanto, no se produce trabajo en ningún caso.