Galicia. Examen PAU resuelto de Física. Septiembre 2013

P2. Se acelera una partícula alfa mediante una diferencia de potencial de 1 kV, penetrando a continuación,  perpendicularmente  a  las líneas de inducción, en un campo magnético de 0,2 T. Hallar: a) el radio de la trayectoria descrita por la partícula; b) el trabajo realizado por la fuerza magnética; c) el módulo, dirección y sentido de un campo eléctrico necesario para que la partícula alfa no experimente desviación alguna a su paso por la región en la que existen los campos eléctrico y magnético.

(Datos:  m_α = 6,68·10^-27 kg;  q_α = 3,20·10^-19 C)

a)   Cuando una partícula entra perpendicularmente en un campo magnético, aparece sobre ella una fuerza perpendicular a la velocidad de la misma que hace que se desvíe, describiendo una circunferencia. Se cumple que esa fuerza magnética, que es la fuerza de Lorentz, es justamente la fuerza centrípeta:

Vemos que para calcular el radio, necesitamos saber la velocidad con la que penetra la partícula en el campo magnético. La calculamos a partir de la diferencia de potencial con la que fue acelerada:

Ahora vamos a la fórmula del radio y substituimos la velocidad:

b)   La fuerza magnética que actúa sobre una carga es siempre perpendicular a la velocidad de la carga, es decir, a su trayectoria. Por lo tanto, una fuerza magnética sobre una carga eléctrica no realiza trabajo.

c) Para que la partícula alfa no experimente desviación alguna es necesario que el campo eléctrico cree una fuerza   que tenga el mismo módulo y dirección que la fuerza magnética  , pero sentido opuesto.

El módulo del campo se calculará entonces: