Galicia. Examen PAU resuelto de Física. Septiembre 2013

OPCIÓN A

 

P1.    Se desea poner un satélite de masa 10³ kg en órbita alrededor de la Tierra y a una altura dos veces el radio terrestre. Calcular: a) la energía que hay que comunicarle desde la superficie de la Tierra; b) La fuerza centrípeta necesaria para que describa la órbita; c) el período del satélite en dicha órbita.

(Datos: g₀= 9,8 m·s^-2; R_T= 6.370 km)

 

a)   La energía que debemos comunicarle desde la superficie de la Tierra (punto A) hasta llevarlo a esa altura (punto B), es el trabajo necesario para desplazarlo de un punto a otro:

Como no sabemos el valor de la constante de gravitación universal (G) ni la masa de la tierra (M_T), los obtenemos a partir de la intensidad de campo gravitatorio en la superficie de la Tierra:

Ahora volvemos a la expresión del trabajo:

Una vez le comunicamos esta energía para llevarlo a la altura deseada, ahora debemos comunicarle una energía equivalente a la energía cinética que tendrá cuando esté orbitando alrededor de la Tierra. Para ello, primero debemos calcular la velocidad con la que orbitará:

Con la expresión de la velocidad orbital ya podemos calcular la energía cinética:

Esta energía cinética es una energía que nosotros le debemos dar al satélite para que orbite alrededor de la Tierra, por lo tanto, debería ser también negativa.

Una vez calculado el trabajo de llevar el satélite hasta esa altura y la energía necesaria para que orbite, la energía total que necesitamos comunicarle será:

 

b)   La fuerza centrípeta del satélite se calcularía:

Como vemos en la expresión anterior, necesitamos la velocidad con la que orbita el satélite:

Ahora calculamos la fuerza centrípeta:

 

c)    El período lo podemos calcular de la siguiente manera: