Ejercicio resuelto de cálculo de la potencia n-ésima de una matriz

28.   Sea la matriz    y sea n un número natural cualquiera.

Encuentra el valor de Aⁿ para cada n y halla A³⁵⁰-A²⁵⁰.

Primero calculamos algunas potencias:

Vemos que el elemento de la segunda fila, primera columna es tres veces la potencia calculada y los otros son siempre iguales. Por lo tanto la potencia n-ésima será:

Aplicando la regla general calculada: