Método de inducción para calcular la potencia n-ésima de una matriz

27. Dada la matriz .

a) Calcula A² y A³.

b) Halla una ley general para calcular Aⁿ.

a) Calculamos las potencias que nos piden:

b) Aplicamos el método de inducción para calcular la potencia n-ésima. Suponemos que:

Y calculamos Aⁿ:

Por consiguiente la ley general para las potencias de A es:

Método de inducción para calcular la potencia n-ésima de una matriz

Ejercicio resuelto en el que se calcula la potencia n-ésima de una matriz empleando el método de inducción