Producto escalar

8.      Siendo   ,     y  :

a)  Comprueba que forman una base ortonormal, siendo , , , la base canónica de .

b)  Halla las coordenadas del vector    respecto de la base .

9.       

a)  Comprueba que los vectores ,    y  , expresados en una base B, constituyen a su vez otra base de dicho espacio.

b)  Halla las coordenadas del vector  , dado en función de la base B, respecto de la nueva base .

10.  Dados  los  vectores  ,      y   ,  que  cumplen  que:  . Comprueba que también cumplen la siguiente desigualdad de módulos:

11.  Halla el punto C en el segmento AB, determinado por los puntos  y , de modo que  sea la mitad que .

12.  Respecto de una base ortonormal, las coordenadas de tres vectores son ,    y  .

a)  Calcula .

b)  Halla k para que  y  sean perpendiculares.

13.  Calcula el valor de m para que la proyección del vector  sobre la dirección del vector  sea igual a 2.

14.  Dados los vectores   y  , calcula:

a)  .

b)   y .

c)   .

d)  Proyección de  sobre  y proyección de  sobre .

e)  ¿Cuánto tiene que valer x para que el vector  sea perpendicular a ?