Principio de superposición

8.      En  cada  uno  de  los  vértices  de  un  triángulo  equilátero  de  6 m  de  lado  tenemos  un  cuerpo  de  5 kg.

a)  Calcula la fuerza que el conjunto ejerce sobre un cuerpo de 10 kg que se encuentra en el baricentro del triángulo.

b)  ¿Y si el cuerpo que está en el baricentro fuese de 100 kg?

DATO: El baricentro es el punto donde se cortan las medianas de un triángulo.

a)   Hacemos un dibujo con los datos del problema:

El baricentro del triángulo es el punto en el que se cortan sus medianas y se encuentra a una  distancia  de  cada  vértice  igual  a   ,  siendo  h  la  altura del  triángulo. Calculamos

entonces la altura y las distancias del baricentro a los vértices:         

Podemos calcular el ángulo :

Calculamos el módulo de cada una de las fuerzas:

Y calculamos en forma de vector cada fuerza:

Podemos calcular la fuerza total en el baricentro, aplicando el principio de superposición:

b)  Aunque cambiemos el cuerpo que se encuentra en el baricentro, la fuerza total va a seguir siendo cero, ya que las componentes de las mismas se van a anular igualmente.