La relatividad del espacio

3.1. La relatividad del espacio

Acabamos de ver que el tiempo que transcurre entre dos sucesos simultáneos es diferente para dos observadores que se encuentran en dos sistemas inerciales diferentes. Esta relatividad del tiempo, junto con el hecho de la constancia de la velocidad de propagación de la luz en un medio, tiene como consecuencia que el espacio también va a ser relativo.

La relatividad del espacio se refiere a que una misma distancia tendrá distinta medida para dos observadores situados en dos sistemas inerciales diferentes, que se mueven uno con respecto al otro.

Supongamos que el observador en reposo (O) mide la distancia que separa las posiciones P y Q en que se encontraba la nave cuando comenzó y finalizó el fenómeno analizado.

Para el observador en reposo (O):

Para el observador que viaja en la nave (O’):

Hemos visto la relación entre los sistemas medidos en ambos sistemas, . Así:

Conclusión: la longitud medida en un sistema en reposo es mayor que la medida en un sistema en movimiento inercial:

Si la velocidad de la nave es bastante menor que la velocidad de la luz (v << c), , pero si la nave se mueve a una velocidad próxima a la de la luz, L > L’; es decir, el astronauta percibe una distancia mucho menor.

Se denomina contracción de la longitud de un objeto a la disminución de su longitud en la dirección del movimiento cuando se mueve a una velocidad próxima a la de la luz. Se llama longitud propia,  L₀,   a   la  longitud  del  objeto  respecto  a  un  sistema  de  referencia  en reposo, L₀ = L.

Se deduce que la distancia entre dos puntos no es un invariante, tal y como se deducía de las transformaciones de Galileo, que señalaban que la distancia entre dos puntos era la misma para todos los sistemas inerciales.

Ejemplo: el viaje de los muones

Los muones son partículas elementales, con carga eléctrica negativa (como el electrón), pero de mayor masa. Se forman en las partes altas de la atmósfera (a unos 9 000 m de la superficie de la Tierra) tras la desintegración de otras partículas generadas en la atmósfera cuando llegan hasta ella protones y núcleos atómicos procedentes del Sol y de otras partes del universo. Algunos de ellos llegan hasta la Tierra formando parte de los rayos cósmicos.

Los muones así generados viajan a una velocidad próxima a la de la luz (0,9978·c) y tienen un periodo de vida media de 2,2 . Desde un punto de vista galileano, sería imposible que los muones cubriesen la distancia que les separa de la Tierra antes de su desintegración, ya que tardarían 30  en recorrer la distancia hasta la superficie de la Tierra (en 2,2  recorrerían tan solo 658,5 m):

Sin embargo, el viaje es posible si tenemos en cuenta la contracción de la longitud que se produce por el efecto relativista, ya que los muones se desplazan a una velocidad próxima a la de la luz:

·     Para un sistema de referencia asociado a la Tierra, la distancia que deben recorrer los muones es L = 9 000 m.

·     Para un sistema de referencia asociado a los muones, esta distancia es L’:

Y el muon tardaría en recorrerlos:

Por tanto, la detección de muones en la superficie de la Tierra demuestra la consistencia de la teoría de la relatividad especial.