Teoría de la Relatividad Especial

3.   Postulados de la Teoría de la Relatividad Especial

Einstein en 1905 resolvió de manera definitiva el problema de FitzGerald y Lorentz, enunciando lo que se conoce como la Teoría de la Relatividad Especial, cuyo elemento clave es una nueva concepción de las entidades espacio-tiempo.

Se basa en dos postulados, que se toman como ciertos a priori, y a partir de ellos construye un nuevo modo de ver la naturaleza que permite predecir y comprender fenómenos hasta entonces inexplicables.

·    1^er postulado: todas las leyes de la Física se cumplen por igual en todos los sistemas de referencia inerciales.

·    2⁰ postulado: la velocidad de la luz en el vacío, c, es la misma para todos los sistemas de referencia inerciales, y es independiente del movimiento relativo entre la fuente emisora y el observador.

3.1. La relatividad del tiempo

Supongamos un viajero que viaja en una nave espacial con velocidad uniforme, v. Su movimiento es seguido por un observador en la Tierra que consideramos en reposo. En la base de la nave, un foco de luz lanza un destello que se refleja en un espejo que hay en el techo. Ambos observadores ven simultáneamente el suceso del inicio y del final del evento, pero cada uno observará un recorrido distinto en el haz de luz.

El observador de la nave mide un intervalo de tiempo , desde que el haz de luz sale del suelo hasta que vuelve a él tras reflejarse en el espejo del techo. El espectador en reposo, en cambio, mide un intervalo  diferente:

Para el observador que está en reposo (sistema O), la luz tarda un tiempo  en recorrer el camino que señalamos en la figura. Mientras esto sucede, la nave se desplaza con velocidad v.

Aplicando el teorema de Pitágoras:

Como  era el tiempo que medía el observador de la nave:

La conclusión es que dos sucesos simultáneos ocurren en un intervalo de tiempo diferente para los dos sistemas de referencia inerciales en movimiento relativo.

Si la velocidad de la nave es bastante menor que la velocidad de la luz  (v << c),    y  , pero si la nave se mueve a una velocidad próxima a la de la luz,  y .

Dilatación del tiempo: el intervalo de tiempo entre dos sucesos simultáneos es mayor en un sistema en reposo que en un sistema que se mueve a una velocidad próxima a la de la luz en el vacío.

Ejemplo: Una nave interplanetaria viaja desde la Tierra hacia un exoplaneta que se encuentra a 7 años-luz de la Tierra a una velocidad de 0,8·c. ¿Cuánto dura el viaje

a)   según el control de Tierra?

b)   según los astronautas?

a)  La distancia recorrida por la nave es:

b)   Para el astronauta: