Distancia entre dos puntos y transformaciones de la velocidad

1.1. Distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos 1 y 2 es igual a la diferencia de los respectivos vectores de posición con respecto a cada origen de coordenadas:

Para O:

Para O’:

Como vemos la distancia entre dos puntos es la misma y no depende de que se mida con respecto a un origen de coordenadas o con respecto al otro.

1.2. Transformaciones de velocidad

Sea un objeto que se mueve en la dirección x con velocidad  respecto de O. ¿Qué velocidad medirá O’ para dicho objeto?

La velocidad que se medirá con respecto a O’ va a ser . Si partimos de las transformaciones de las coordenadas de posición y derivamos obtenemos las transformaciones de velocidad:

Dos observadores inerciales que se mueven con velocidad v uno con respecto al otro, no miden la misma velocidad para un mismo cuerpo.

1.3. Transformaciones de aceleración

Sea un cuerpo A que se mueve con aceleración constante a_x respecto de O. ¿Qué aceleración a_x’ mide O’ para ese cuerpo? 

Dos observadores inerciales que se mueven con velocidad v constante uno respecto del otro, miden la misma aceleración para un cuerpo dado. Por lo tanto, las leyes físicas se cumplen por igual en ambos sistemas.