Problemas de máximos y mínimos

26.  De entre todos los triángulos rectángulos tales que sus dos catetos suman 6 metros, calcula la hipotenusa del que tiene mayor área.

27.  Un pastor quiere cerrar un campo rectangular de 3600 m² de superficie. ¿Podrías indicarle las dimensiones para que el coste sea mínimo?

28.  Una hoja de papel debe contener 18 cm² de texto impreso. Los márgenes superior e inferior deben tener 2 cm cada uno, y los laterales 1 cm. Calcula las dimensiones de la hoja para que el gasto de papel sea mínimo.

29.  Un triángulo rectángulo de hipotenusa 3 cm gira alrededor de uno de sus catetos. ¿Cuánto deben medir los catetos del triángulo para que el cono generado tenga volumen máximo?

30.  Se desea construir una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada y de 108 litros de capacidad. ¿Cuáles deben ser sus dimensiones para que tenga superficie mínima, y por lo tanto, coste mínimo?

31. Con una placa rectangular de cartón se quiere construir una caja de máximo volumen cortando un cuadrado en cada esquina. Si las dimensiones de la placa son de 50 cm de largo y de 30 cm de ancho, ¿qué dimensiones debe tener el lado del cuadrado que cortamos en cada esquina?

32.  Una empresa fabrica diariamente    toneladas de producto químico A  ()  e    toneladas del producto químico B. La relación entre    e    viene dada por  .

Los beneficios obtenidos con A son de 2000 euros por tonelada, y con B son de 3000 euros por tonelada. ¿Cuántas toneladas de A deben producirse diariamente para maximizar los beneficios?

33. El  consumo  de  gasolina  de   cierto   coche   viene   dado   por   la   función   , donde     es  la velocidad en Km/h  y   es el consumo

        en litros cada 100 Km. ¿Cuál es el consumo mínimo y a qué velocidad se obtiene?