Problemas de sucesos compatibles e incompatibles

33.  Un examen de inglés consta de tres pruebas. En primer lugar se hace una prueba de gramática que suele ser superada por el 85% de los alumnos que se presentan. Esta primera prueba es eliminatoria y los alumnos que no la superan suspenden la asignatura. La segunda prueba es de fonética y 7 de cada 10 alumnos que la realizan la superan. Esta segunda prueba tiene recuperación y es conocido que el 50% de los alumnos que se presentan a dicha recuperación la superan. La última prueba es oral y a ella acceden los alumnos que han superado las dos pruebas anteriores. La prueba oral se supera con probabilidad 0,55. Sabiendo que la asignatura se aprueba cuando se han superado las tres pruebas, determinar la probabilidad de que un alumno apruebe inglés.

34.  Juan y Pedro lanzan una pelota a un blanco. La probabilidad de que Juan dé en el blanco es 1/3 y la probabilidad de que dé Pedro es 1/4. Supóngase que Juan lanza primero y que los dos chicos se van turnando para lanzar. Calcula la probabilidad de que el primer lanzamiento que dé en el blanco sea el segundo de Juan.

35.   En un centro escolar, 22 de cada 100 chicas y 5 de cada 10 chicos llevan gafas. Si el número de chicas es tres veces superior al número de chicos, hallar la probabilidad de que un estudiante elegido al azar:

a)   No lleve gafas.

b)   Sea chica y lleve gafas.

c)    Sea chica, sabiendo que lleva gafas.

36.   En un centro escolar hay 1.000 estudiantes: 600 son alumnos y de ellos la mitad estudian Ciencias; y 250 son alumnas que estudian Letras.

a)   Si se elige un estudiante al azar, halla la probabilidad de que sea de Ciencias.

b)   Si se ha elegido una alumna al azar, halla la probabilidad de que sea de Ciencias.

c)    Si se elige un estudiante al azar, halla la probabilidad de que sea una alumna de Ciencias.

37.   Una urna A contiene 5 bolas blancas y 4 negras y otra urna B contiene 1 blanca y 2 negras. Se extrae al azar una bola de la urna A y se introduce en la urna B. Después se extrae al azar una bola de la urna B.

a)   Calcular la probabilidad de que la bola extraída de la urna B sea blanca.

b) Supongamos que la bola extraída de la urna B es blanca, calcula la probabilidad de que la bola extraída de A también fuese blanca.