Problemas de sucesos dependientes e independientes

28.   En una empresa hay 500 trabajadores, de los cuales 350 son obreros, 120 son administrativos y el resto es personal directivo. El gerente de la empresa pregunta a todos si están a favor o en contra de donar un 0,7% de sus ingresos mensuales para una causa benéfica. Sabiendo que se obtiene respuesta (a favor o en contra) de todo el personal de la empresa y que se manifestaron a favor 105 obreros, 60 administrativos y 18 directivos, determinar seleccionado al azar un trabajador de dicha empresa:

a)   La probabilidad de que resulte ser directivo, de los que se han manifestado a favor de la propuesta.

b)   Sabiendo que el trabajador seleccionado es directivo, probabilidad de que se manifieste a favor de la propuesta.

c)    Porcentaje de trabajadores que se han manifestado en contra de la propuesta.

29.  Una persona desea jugar en una atracción de feria, donde regalan un peluche si al tirar un dardo se acierta en el blanco. Si sólo se permite tirar tres dardos y la probabilidad de acertar en cada tirada es 0,3. ¿Cuál es la probabilidad de llevarse el peluche?

30.   Cierto meteorólogo ha comprobado que en una determinada ciudad:

                    I.     Que si llueve un día, con probabilidad de 0,6 también llueve al día siguiente.

                  II.     Que si un día no llueve, hay un 30% de probabilidad de que llueva al día siguiente.

Sabiendo que en esa ciudad ha llovido el lunes, determina la probabilidad de que llueva el miércoles de esa misma semana.

31.    Un fabricante de cámaras de vídeo utiliza un microchip en la fabricación de cada cámara que produce. Los microchips utilizados son de dos marcas A y B, y son escogidos al azar para la fabricación de la cámara. El 20% de los microchips son de la marca A y el resto de la marca B. El porcentaje de cámaras producidas que llevan un microchip defectuoso y de la marca A es de 0,6%, y el porcentaje de cámaras producidas que llevan un microchip defectuoso y de la marca B es de 0,7%.

a)   Una cámara elegida al azar tiene el microchip de la marca A, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?

b)   Calcúlese el porcentaje de cámaras que llevan el microchip defectuoso.

c)    Una cámara elegida al azar tiene el microchip defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la marca A?

32. Sean dos sucesos de un experimento aleatorio tales que:   ;    y  .

a)   ¿Son A y B independientes? ¿Son A y B incompatibles?

b)   Calcula la probabilidad de que al realizar el experimento aleatorio:

                             i.     Suceda A y no suceda B.

                           ii.     No suceda ni A ni B.

                         iii.     No suceda A ó no suceda B.

                         iv.     Suceda al menos uno de los dos.