Probabilidad de la intersección y de la unión de sucesos

16.     En una población hay el doble de mujeres que de hombres. El 25% de las mujeres son rubias y el 10% de los hombres también lo son. Calcular:

a)   Si se elige una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea rubia?

b)   Si se elige al azar una persona y resulta ser rubia, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?

c)    ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea hombre y no sea rubio?

d)   ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea hombre o no sea rubio?

17.    En Santiago de Compostela el porcentaje de coches que necesitan cambio de aceite es del 25% y el porcentaje de coches que necesitan cambiar el filtro de aceite es del 40%. El 14% necesitan cambiar las dos cosas:

a)   Si sabemos que un coche va a cambiar el aceite, ¿cuál es la probabilidad de que tenga que cambiar el filtro?

b)   Calcula el porcentaje de coches que necesitan cambiar el aceite y no necesitan cambiar el filtro de aceite.

c)    Calcula la probabilidad de que un coche elegido al azar no necesite cambio de aceite ni cambio de filtro.

18.  Una cierta señalización de seguridad tiene instalados dos indicadores. Ante una emergencia los indicadores se activan de forma independiente. La probabilidad de que se active el primer indicador es 0,95 y de que se active el segundo es 0,90.

a)   Halla la probabilidad de que ante una emergencia se active sólo uno de los indicadores.

b)   Halla la probabilidad de que ante una emergencia se active al menos uno de los indicadores.

19.     En un conjunto de estudiantes el 15% estudia alemán, el 30% estudia francés y el 10% ambas materias.

a)   ¿Son independientes los sucesos estudiar alemán y estudiar francés?

b)   Si se elige un estudiante al azar, calcule la probabilidad de que no estudie francés ni alemán.

20.   Un hombre y una mujer de la misma edad se casan a los 20 años. Las probabilidades de que lleguen a los 70 años son 0,76 para el hombre y 0,82 para la mujer. Se pregunta cuál es la probabilidad de que a los 70 años:

a)   Ambos estén vivos.

b)   No viva ninguno.

c)    Viva solamente la mujer.

d)   Viva al menos uno de los dos.