Ejercicios de extremos relativos

9.   ¿Cuánto tiene que valer a para que la función    tenga, en el punto de abscisa e, una recta tangente paralela a la bisectriz del primer cuadrante?

10.   Determina la parábola que es tangente a la recta    en el punto    y  que pasa por el punto  .

11.   Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes funciones así como los máximos y mínimos:

a)                                                              b)

c)                                                                               e)

12.  Calcula a y b de modo que la función    tenga un máximo en x=1  y un mínimo en x=2.

13.   La gráfica de la función    cumple las siguientes condiciones:

      a)   Pasa por .

      b)   Tiene un mínimo relativo .

      Calcula los coeficientes a, b y c.

14. La función    indica los beneficios obtenidos por una empresa desde que comenzó a funcionar ( en miles de euros, x en años).

      a)   Represéntala gráficamente.

      b)   ¿Al cabo de cuánto tiempo obtiene la empresa el beneficio máximo? ¿Cuál es ese beneficio?

      c)    ¿Perderá dinero la empresa en algún momento?

15. Se ha estimado que el gasto de electricidad de una empresa, de 8 a 17 horas, sigue esta función:    donde t pertenece al intervalo (8,17).

a)   ¿Cuál es el consumo a las 10 horas? ¿Y a las 16 horas?

b)   ¿En qué momento del día es máximo el consumo? ¿Y mínimo?

c)    Determina las horas del día en que el consumo se incrementa.