Ejercicios de probabilidad total y del Teorema de Bayes

10.     De dos sucesos aleatorios, A y B, se sabe que:  ,    y  .

a)   Razona si los sucesos A y B son independientes.

b)   Calcula  .

11.      Se tienen dos sucesos aleatorios A y B y se conocen las probabilidades:  ,    y  . ¿Son los sucesos A y B incompatibles? ¿Son independientes?. Razona las respuestas.

12.     En una asesoría fiscal se ha contratado a tres personas para hacer declaraciones de la renta. La primera de ellas se encarga de efectuar el 30% de las declaraciones, la segunda el 45% y la tercera el 25% restante. Se ha comprobado que de las declaraciones realizadas por la primera persona el 1% son erróneas, la segunda comete errores en el 3% de los casos y la tercera en el 2% de los casos.

a)   Calcula la probabilidad de que, al elegir al azar una declaración de la renta, ésta sea errónea.

b)   Al elegir una declaración que resultó ser correcta, ¿cuál es la probabilidad de que la haya realizado la segunda persona?

13.    Laura y Javier se reparten los ejercicios que les ha propuesto su profesora. Laura se queda con el 45% y Javier con el resto. Por otro lado, sabemos que Laura resuelve incorrectamente el 10% de los ejercicios que intenta y Javier, un 8%.

a)   Halla la probabilidad de que al elegir la profesora un ejercicio al azar, esté mal resuelto.

b)   Halla la probabilidad de que al elegir la profesora un ejercicio al azar, halla sido hecho por Javier, sabiendo que está mal resuelto.

14.   De los datos de un banco conocemos que la probabilidad de que un préstamo personal no se haya pagado a tiempo es 0,3. También conocemos que el 40% de los préstamos no pagados a tiempo se han destinado a financiar viajes y que el 50% de los préstamos pagados a tiempo se han destinado también a financiar viajes.

a)   ¿Cuál es la probabilidad de que un préstamo se haya dedicado a financiar viajes?

b)   Entre los préstamos dedicados a financiar viajes, ¿qué porcentaje han sido pagados?

c)    Entre los préstamos pagados, ¿qué porcentaje se ha dedicado a propósitos distintos de los viajes?

15.    En un cierto país, los ascensos de barrendero a jefe de escoba son muy disputados. Se puede acceder por tres conductos: por oposición, por concurso de méritos o por enchufe con el ministro de Limpieza Pública.

La probabilidad de que un opositor alcance la plaza es de 0,2. La probabilidad de que se obtenga la plaza si se concursa es 0,8. Todos  los enchufados del ministro de Limpieza Pública consiguen puesto.

Sabiendo que los aspirantes a jefe de escoba se reparten del siguiente modo: 70% son opositores, 25% concursan y el 5% consiguen el enchufe.

a)   Calcula el porcentaje de ascensos.

b)   ¿Cuántos de los 2.730 jefes de escoba del país consiguieron el ascenso por enchufe?