Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2023

PREGUNTA 6.  Estadística y Probabilidad. El salario (en €) de los trabajadores de una empresa se distribuye normalmente con desviación típica . Se preguntó a 36 trabajadores elegidos al azar, y  se  establece  que  el  salario  medio  de  los  trabajadores  de  la  empresa oscila entre 1 552 € y 1 748 €.

a)  ¿Cuál ha sido el salario medio de los trabajadores de la muestra? ¿Con qué nivel de confianza se ha establecido el intervalo anterior?

b)  Si el salario medio de los trabajadores de la empresa es , ¿Cuál es la probabilidad de que el salario medio de muestras de 36 trabajadores sea superior a 1 590 €?

 

a)  Sea “X: salario, en euros, de los trabajadores de una empresa”.   

 

Como tenemos un intervalo de confianza para el tiempo de formación de la muestra y los intervalos están centrados en la media, podemos calcular el tiempo medio de formación como la media aritmética de los extremos de ese intervalo:

 

 

El intervalo de confianza para la media tiene la siguiente expresión:

 

 

Como en este caso tenemos el intervalo de confianza:

 

 

Igualamos y resolviendo cualquiera de las dos ecuaciones obtenemos :

 

 

Mirando en la tabla de la distribución normal, podemos calcular la probabilidad que deja ese valor tras de sí:

 

 

 

 

A partir de aquí podemos calcular el nivel de confianza:

 

 

 

 

Por lo tanto, el intervalo de confianza se ha construido con un nivel de confianza del 95%.

 

 

b)  Sea “: el salario medio, en euros, de los trabajadores de una empresa”. 

 

 

Calculamos la probabilidad pedida:

 

 

 

La probabilidad de que el salario medio de muestras de 36 trabajadores sea superior a 1 590 € es 0,8849.