Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2023

PREGUNTA 6.  Estadística y Probabilidad. En una muestra aleatoria de 120 empresas inspeccionadas, de entre las visitadas un año por los inspectores de trabajo de una provincia, se ha sancionado a 30 de ellas.

a)  Calcule,  con  un  nivel  de  confianza  del  90%,  un  intervalo  de  confianza  para  la proporción de empresas sancionadas por la Inspección de Trabajo.

b)  Si ignoramos los datos iniciales y con un nivel de confianza del 95%, ¿cuál es el tamaño mínimo de la muestra necesaria para estimar la proporción de empresas sancionadas con un error máximo del 2%?

 

a)  Sea “p: proporción (poblacional) de empresas sancionadas por la Inspección de Trabajo”.

 

Tenemos que, siendo  el estadístico proporción de empresas sancionadas por Inspección de Trabajo (en una muestra aleatoria) sería:

 

 

Vamos a calcular, a partir del nivel de confianza, :

 

 

 

 

Si vamos a la tabla de la normal, el valor de z que deja detrás de sí una probabilidad de 0,95 es 1,645. 

A partir de la expresión del nivel de confianza para la proporción, calculamos la proporción de empresas sancionadas con este nivel de confianza:

 

 

 

 

 

b)  Calculamos, a partir del nuevo nivel de confianza, :

 

 

 

 

Si vamos a la tabla de la normal, el valor de z que deja detrás de sí una probabilidad de 0,975 es 1,96. 

Si ignoramos los datos iniciales,  es desconocido y consideramos entonces . Nos dicen que el error que podemos cometer debe ser menor de 0,02:

 

 

 

 

El tamaño mínimo de la muestra necesario para estimar la proporción de empresas sancionadas con un error máximo del 2% y un nivel de confianza del 95% debe ser de 2 401.