Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2022

PREGUNTA 5.  Estadística y Probabilidad. Un estudio revela que el 70% de las personas de una población sigue la serie de televisión A, el 60% sigue la serie B y el 30% solo sigue la serie A.

a)  ¿Qué porcentaje de la población sigue las dos series?

b)  Si elegimos una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que siga alguna de las dos series?

c)   Si elegimos al azar una persona que sigue la serie A, ¿cuál es la probabilidad de que siga también la serie B?

 

 

a)   Vamos a definir los siguientes sucesos:

 

A = “que una persona, elegida al azar, de una determinada población siga una serie de televisión A”

E = “que una persona, elegida al azar, de una determinada población siga una serie de televisión B”

 

La probabilidad del suceso A y del suceso B los sabemos porque nos lo dice el enunciado:

 

 

El enunciado nos da otro dato, que el 30% de las personas sólo sigue la serie A, es decir, sigue la serie A y no la B:

 

 

Con estos datos podemos hacer un diagrama de Venn:

 

 

 

La intersección de los sucesos se puede calcular ahora fácilmente, o a partir del diagrama o de la siguiente manera:

 

 

El porcentaje de la población que sigue las dos series es del 40%.

 

 

b)  Para calcular la probabilidad de que siga una de las dos series, lo que tenemos que calcular es la unión de los dos sucesos:

 

 

 

La probabilidad de que una persona de una determinada población siga una de las dos series es de 0,9.

 

 

c)   La última de las probabilidades pedida es una probabilidad condicionada:

 

 

 

Si elegimos una persona al azar que siga la serie A, la probabilidad de que siga también la serie B es 0,57.