Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Julio 2021

2. Números y Álgebra:

Discuta, según los valores del parámetro m, el siguiente sistema:

.

Planteamos dos matrices, la de coeficientes (A) y la ampliada con los términos independientes (A^*): 

Calculamos el determinante de la matriz A para determinar su rango. I:

Igualamos a cero el determinante para saber qué valores de m lo anulan:

El rango de la matriz A será:

· Si  .

· Si  , ya que encontramos algún determinante de este orden distinto de cero:

Los casos que tenemos entonces serían los siguientes:

· Si   

El rango de la matriz ampliada es 3, porque el determinante de A, que era distinto de cero, también está en la matriz ampliada.

· Si 

El rango de la matriz ampliada es 3 porque hay algún determinante de este orden distinto de cero: