Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2021

El examen consta de 6 ejercicios, todos con la misma valoración máxima (3,33 puntos), de los que puede realizar un MÁXIMO DE 3, combinados como quiera. Si realiza más ejercicios de los permitidos, sólo se corregirán los TRES primeros realizados.

 

PREGUNTA 1.  Álgebra. Dadas las matrices

 

 

a)  Determine los valores de x, y, z para los cuales la matriz A no tiene inversa.

b)  Calcule  para x =3, y = 1, z = 0.

c)  Resuelva el sistema  para a = 1.

 

a)   Una matriz cuadrada no tiene inversa cuando su determinante es nulo. Por lo tanto, vamos a calcular el determinante de la matriz A:

 

 

Igualamos a cero y obtenemos el valor de los parámetros para los cuales la matriz no tiene inversa:

 

 

Como no aparece el parámetro x, este puede tomar cualquier valor y los otros dos tienen que tomar los siguientes valores:

 

 

b)  La matriz A quedaría así para los parámetros indicados:

 

 

Sabemos que va a tener inversa porque los valores de los parámetros no coinciden con los calculados en el apartado anterior. Vamos a calcularla por el método de Gauss:

 

 

 

La matriz inversa de A es:

 

 

c)   El sistema que tenemos que resolver es el siguiente:

 

 

Como coinciden las columnas de la primera matriz, B, con las filas de la segunda, A, podemos multiplicarlas:

 

 

Para que las dos matrices sean iguales, deben serlo cada uno de sus elementos:

 

 

Para resolver este sistema, si restamos la tercera ecuación menos la primera nos quedaría:

 

 

Tendríamos así un sistema escalonado y que podríamos resolver de abajo a arriba: