Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2021

PREGUNTA 6.  Estadística y Probabilidad. Una compañía de seguros quiere determinar que proporción de sus clientes estaría dispuesta a aceptar una suba de tarifas a cambio de un incremento en sus prestaciones. Una encuesta previa indica que esta proporción está en torno al 15%.

a)  ¿De qué tamaño mínimo debería ser la muestra si se quiere estimar dicha proporción con un error inferior a 0,08 y un nivel de confianza del 95%?

Finalmente, se realiza el estudio con una muestra de 196 clientes, de los que 37 manifestaron su conformidad con la propuesta.

b)  Calcule  un  intervalo  de  confianza,  al  92%,  para  la proporción de clientes de la compañía que aceptaría dicha propuesta. ¿Cuál es el error máximo cometido?

 

a)   Sea “p = proporción (poblacional) de clientes de una compañía de seguros que estarían dispuestos a aceptar una suba de tarifas a cambio de un incremento en sus prestaciones”.

Tenemos que, siendo  el estadístico proporción de clientes que estarían dispuestos a aceptar una suba de tarifas (en una muestra aleatoria) sería:

 

 

Vamos a calcular, a partir del nivel de confianza, :

 

 

 

 

Si vamos a la tabla de la normal, el valor de z que deja detrás de sí una probabilidad de 0,975 es 1,96.  

Ahora, nos dicen que el error que podemos cometer debe ser menor de 0,08:

 

 

 

 

En este caso debemos redondear a 77, porque si lo hacemos a 76 cometeríamos un error superior al indicado.

 

b)  En este apartado, la proporción de clientes que manifiestan su conformidad con la propuesta es:

 

 

Calculamos otra vez :

 

 

 

 

Si vamos a la tabla de la normal, el valor de z que deja detrás de sí una probabilidad de 0,96 es 1,75. 

La expresión del nivel de confianza para la proporción es:

 

 

 

 

El error cometido sería: