Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2021

PREGUNTA 6.  Estadística y Probabilidad. El peso de las naranjas para zumo recolectadas por un productor es una variable aleatoria que se distribuye normalmente con una media de  gramos y una desviación típica de  gramos.

a)  Si tomamos una muestra aleatoria de  naranjas, ¿cuál es la probabilidad de que su peso medio esté comprendido entre 175 y 215 gramos?

b)  ¿De qué tamaño se ha tomado otra muestra aleatoria si la probabilidad de que el peso medio sea inferior a 210 gramos es del 97,72%?

a)  Sea X = “peso de las naranjas para zumo”  . Se toma una muestra de 25 naranjas, y la media muestral será:

Con esta distribución normal calculamos la probabilidad pedida:

Si se toma una muestra aleatoria de 25 naranjas, la probabilidad de que su peso medio esté comprendido entre 175 y 215 g es de 0,9270.

b)  El enunciado nos está dando este dato (tenemos que dividir entre 100 el porcentaje para obtener la probabilidad):

Tipificamos la variable:

Mirando en la tabla de la distribución normal, encontramos que el valor de Z que deja tras de sí una probabilidad de 0,9772 es 2,00, entonces:

Deberíamos tomar una muestra aleatoria de 100 naranjas para que la probabilidad de que el peso medio sea inferior a 210 g sea del 97,72%.