Galicia. Examen EBAU resuelto de Física. Junio 2021

PREGUNTA 6. Resuelva este problema:

Dos cargas eléctricas positivas de 3 nC cada una están fijas en las posiciones  y  y una carga negativa de 6 nC está fija en la posición .

a)  Calcule el vector campo eléctrico en el punto .

b)  Se coloca otra carga positiva de 1  en el punto , inicialmente en reposo y de forma que es libre de moverse. Razone si llegará hasta el origen de coordenadas y, en caso afirmativo, calcule la energía cinética que tendrá en ese punto. Las posiciones están en metros.

 

DATOS: 

 

a)   Hacemos un dibujo con las cargas y los vectores campo que tenemos que calcular:

 

 

 

Para dibujar los vectores suponemos que en el punto donde vamos a calcular el campo hay una carga positiva, que se vería repelida por q₁ y q₂ (al ser también positivas) y atraída por q₃ (al ser negativa). Los vectores que no están en la dirección del eje X o del Y los descomponemos. Como se puede comprobar, las componentes del eje x se anulan, pues tienen la misma dirección, sentidos contrarios y el mismo módulo (las cargas que los crean están a la misma distancia y tienen el mismo valor). Para calcular las coordenadas del eje y, debemos antes, hallar la distancia de cada una de las cargas a este punto y el ángulo :

 

 

 

Calculamos ahora los vectores, que están todos en el eje y:

 

 

 

 

Sumamos el campo creado por cada una de las cargas y obtenemos el campo total en ese punto:

 

 

 

b)  Si se coloca una carga positiva en este punto, sobre ella aparecerá una fuerza hacia abajo, que hará que se mueva a lo largo del eje y. Esto sucede porque esa fuerza tendrá la misma dirección y sentido que el campo calculado. Por lo tanto, esa carga llegará al origen de coordenadas. Para calcular la energía cinética que tendrá en ese punto, calculamos antes el potencial en el punto (1,0) y en el origen de coordenadas:

 

 

 

 

La energía cinética que va a tener la carga en el origen de coordenadas es igual al trabajo necesario para llevarla hasta allí, por lo tanto: