Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Septiembre 2020

El examen consta de 8 preguntas de 2 puntos, de las que se puede responder un MÁXIMO DE 5, combinadas como quiera. Si responde a más preguntas de las permitidas, sólo se corregirán las  5 primeras respondidas.

 

1. Números y Álgebra:

Para la ecuación matricial  , se pide: 

a)  Despejar X suponiendo que A (y por tanto A²) es invertible, y decir cuáles serían las dimensiones de X y de B si A tuviera dimensión  y B tuviera 3 columnas.

b)  Resolverla en el caso en que    y  .

 

 

a)   En la ecuación que nos dan, despejamos la matriz X. Para eso primero, pasamos la matriz AB para el otro miembro y después multiplico por la inversa de A², pero por el lado en el que la matriz que queremos quitar no tiene nada, es decir, por la izquierda:

Para calcular las dimensiones de las matrices que nos piden tenemos que recordar que para sumar o restar matrices deben de tener las mismas filas y columnas que, para multiplicarlas, deben coincidir las columnas de la primera con las filas de la segunda y que el cuadrado y la inversa de una matriz tienen las mismas dimensiones de la propia matriz. Si además sabemos que A tiene 4 filas y 4 columnas y que B tiene 3 columnas, indicamos las dimensiones de todas las matrices de la ecuación: 

 

b)  Empezamos calculando el cuadrado de la matriz A:

Ahora calculamos la inversa de esta matriz. Empezamos calculando su determinante:

 

Ahora, calculamos la matriz adjunta:

 

 

 

 

 

Hacemos la traspuesta:

 

Por lo tanto, la inversa sería:

 

 

Ahora vamos a calcular el producto de A·B:

 

 

 

Por último, hacemos la resta y la multiplicación que nos queda: