Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Julio 2020

El examen consta de 8 preguntas de 2 puntos, de las que se puede responder un MÁXIMO DE 5, combinadas como quiera. Si responde a más preguntas de las permitidas, sólo se corregirán las  5 primeras respondidas.

 

1. Números y Álgebra:

Sean A y B dos matrices que cumplen    y  . Se pide:

 

a)  Calcular  . (Advertencia: en este caso, ).

 

b)  Calcular la matriz X que cumple la igualdad  , siendo    la matriz identidad de orden 2 y    la traspuesta de  .

 

a)   Vamos a calcular las matrices A y B resolviendo el sistema matricial. Para ello, primero sumamos las dos ecuaciones: 

 

 

Ahora vamos a una de las ecuaciones y calculamos la matriz B:

 

 

 

Seguidamente calculamos el cuadrado de las dos matrices:

 

 

 

Por último, calculamos la diferencia de cuadrados que nos piden:

 

 

Vamos a aclarar la advertencia que nos hacen en el enunciado. Con matrices no se cumple esa igualdad notable, ya que para calcularla se haría así:

 

Como sabemos la multiplicación de matrices no cumple la propiedad conmutativa y esa es la razón por la que no se puede calcular la diferencia de cuadrados de esta manera:


 

b)  En la ecuación que nos dan, despejamos la matriz X. Para eso, solo hay que tener la precaución de que cuando saquemos factor común se debe hacer por el lado correcto, como las matrices X están a la izquierda, la sacamos por ese lado. Y por último para quitar la matriz que está multiplicando lo hacemos con la inversa, pero por el lado en el que la matriz que queremos quitar no tiene nada, es decir, por la derecha:




 


Para terminar, hacemos los cálculos y obtenemos la matriz que nos piden. Empezamos calculando la inversa que necesitamos:

 

 

 

Calculamos la traspuesta intercambiando filas por columnas:

 

 

Por lo tanto, la inversa sería:

 

 

Finalmente operamos todo:

 

 



Galicia
Matemáticas II
Julio 2020
Volver al Menú
Página 1 de 8 Página siguiente Última página