Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Julio 2020

7. Estadística y Probabilidad:

Se seleccionan 250 pacientes para estudiar la eficacia de un nuevo medicamento. A 150 de ellos se les administra el medicamento, mientras que el resto son tratados con un placebo. Sabiendo que se curaron el 80% de los que tomaron el medicamento, ¿cuál es la probabilidad de que, seleccionado un paciente al azar, tomara el placebo o no se curara?

Vamos a definir los siguientes sucesos, alguno de los cuales, a partir del enunciado, ya sabemos su probabilidad: 

 = “Pacientes a los que se les suministra un nuevo medicamento”.    

 = “Pacientes a los que se les suministra un placebo”.    

 = “Pacientes que se curaron” 

Otro dato que nos dan es una probabilidad condicionada. La probabilidad de estar curado sabiendo que tomaron el medicamento:

Lo primero vamos a calcular la probabilidad de tomar el medicamento y curarse: 

La probabilidad que nos piden es una unión, que podemos calcular a partir de una de las leyes de Morgan: 

Como esta probabilidad es el suceso contrario de la intersección que teníamos calculada anteriormente, podemos calcular lo que nos piden:

La probabilidad de que, seleccionado un paciente al azar, tomara el placebo o no se curara es igual a 0,52.