Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2020

El examen consta de 6 preguntas, todas con la misma puntuación (3,33), de las que se puede responder un MÁXIMO DE 3, combinadas como quiera. Si responde a más preguntas de las permitidas, sólo se corregirán las  3 primeras respondidas.

PREGUNTA 1.  Álgebra. Consideramos las matrices

a)  Calcule las matrices    y  .

b)  Exprese en forma matricial el sistema de ecuaciones que se obtiene al plantear    y resuélvalo.

a)   Para  sumar  dos  matrices  de  la  misma  dimensión,  se  suman  los elementos que ocupan la misma posición:

La segunda operación se trata de multiplicar una matriz por un escalar y sumarle la otra:

b)  Si sustituimos las expresiones obtenidas en el apartado anterior, nos queda:

Para que dos matrices sean iguales, tienen que serlo también todos los elementos de cada una de ellas que ocupan la misma posición. Tres de ellos ya lo son, porque no dependen de los valores de las variables. Para que lo sean los otros, se debe cumplir:

En este punto ya podemos expresar el sistema en forma matricial, de forma que tendremos una matriz de coeficientes, una de incógnitas y otra de términos independientes:

Si escribimos el sistema con la matriz ampliada, operando, podemos hacer ceros hasta que quede escalonado:

Si volvemos a poner las ecuaciones, podemos resolverlo fácilmente. De la última obtenemos c, de la segunda b y de la primera a: