Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2020

PREGUNTA 6.  Estadística y Probabilidad. La producción diaria de leche, medida en litros, de una granja se puede aproximar por una variable normal de media  desconocida y desviación típica  litros.

a)  Determine el tamaño mínimo de muestra para que el correspondiente intervalo de confianza para  al 95% tenga una amplitud a lo sumo de 8 litros.

b)  Se toman los datos de producción de 25 días, calcule la probabilidad de que la media de las producciones obtenidas sea menor o igual a 930 litros si sabemos que  litros.

a)  Si queremos analizar la producción media diaria de leche, la variable sería: X = “producción diaria, en litros, de leche de una granja”  . Para hacer el estudio, se toma una muestra aleatoria de n litros.

Vamos a calcular a partir del nivel de confianza :

Si vamos a la tabla de la normal, el valor de z que deja detrás de sí una probabilidad de 0,975 es 1,96.  

Ahora, si nos dicen que el intervalo debe tener a lo sumo una amplitud de 8 litros, el error que podemos cometer con el mismo es justo la mitad, 4 litros. De ahí podemos calcular el tamaño de muestra necesario:

En este caso debemos redondear a 601, porque si lo hacemos a 600 obtendríamos una amplitud de intervalo ligeramente superior a los 8 litros y el enunciado dice, claramente, que no puede exceder ese valor.

b)  La media muestral será:

Ahora calculamos la probabilidad pedida:

Hay una probabilidad de 0,0228 de que la producción media diaria baje de 930 litros tomando los datos de 25 días.