Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2020

PREGUNTA 3.  Análisis. El número de personas (en miles) que visitan cada año un parque temático viene dado por la función:

 

 

en donde t es el tiempo transcurrido en años desde su apertura en el año 2010 (t = 0).

a)  Determine los periodos de crecimiento y decrecimiento del número de visitantes.

b)  ¿En qué año recibió el mayor número de visitantes? ¿A cuánto ascienden? Razone las respuestas.

c)   ¿A partir de qué año el número de visitantes será inferior a 18 000 personas? ¿Qué ocurrirá con el número de visitantes con el paso del tiempo? Razone las respuestas.

 

a)   Para calcular el crecimiento y decrecimiento necesitamos la primera derivada de la función:

 

 

Igualamos la derivada a cero para calcular los puntos críticos:

 

 

Nos quedamos sólo con el valor positivo, ya que el tiempo no tiene sentido que sea negativo. Miramos el signo de la primera derivada en los intervalos resultantes:

 

 

 

 

 

El número de visitantes crece en los 3 primeros años y decrece a partir de ese momento.

 

b)  Como el número de visitas crece antes del tercer año y disminuye a partir de ahí, evidentemente hay un máximo justo en ese momento. En la función calculamos a cuanto ascienden esas visitas:

 

 

En el tercer año después de su apertura, en 2013, recibe el mayor número de visitantes, que ascienden a 30 000 personas.

 

c)   Para dar respuesta a este apartado debemos resolver la siguiente inecuación:

 

 

 

 

Hacemos un cuadro para obtener la solución:

 

 

 

Como vemos en el cuadro, el número de visitantes es inferior a 18 000 personas el primer año y después a partir del noveno año.

 

Para responder a la última pregunta, calculamos el límite de la función cuando el tiempo tiende a infinito:

 

 

El resultado del límite es cero, porque el grado del numerador es mayor que el del numerador. Esto significa que con el paso del tiempo el número de visitas tenderá a cero.

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Matemáticas CC.SS.
Julio 2020
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