Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Septiembre 2018

4.   Una  empresa  quiere  racionalizar  el  gasto en teléfono móvil de sus agentes comerciales. Para eso se hace un estudio sobre una muestra de dichos agentes y se obtiene: “con una confianza del 95%, la media del gasto mensual en teléfono móvil está entre 199,71 y 220,29 euros”. Suponiendo que el gasto en teléfono móvil es una variable normal:

a)  Calcula el gasto medio muestral y el error cometido en la estimación.

b)  Si la desviación típica es de 42 euros, ¿qué tamaño tiene la muestra?

a)   Se  quiere  analizar  el  gasto  medio  en  teléfono  móvil,  por  lo  tanto,  la  variable  sería:  X = “gasto medio, en euros, de los agentes comerciales de una empresa”  . Para hacer el estudio, se toma una muestra aleatoria, y si  es el estadístico medio de la muestra, el valor particular que toma para la muestra dada es el punto medio del intervalo que nos dan:

El gasto medio muestral en teléfono móvil por parte de los agentes comerciales de dicha empresa es de 210 €.

El error, al ser un intervalo de confianza simétrico, es la mitad del ancho del intervalo de confianza. Así entonces:

El error cometido en la estimación es de 10,29 €.

b)  Calculamos el nuevo nivel de confianza, :

A partir de la expresión del error de estimación calculamos el tamaño muestral:

El tamaño de muestra mínimo necesario para estimar el verdadero gasto medio con un error de estimación máximo de 10,29 € y un nivel de confianza del 95% es de 64 agentes.