Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2014
OPCIÓN A |
1) La condición de equilibrio para el precio, en unidades monetarias, de tres productos, P1, P2 y P3, relacionados entre sí, da lugar al siguiente sistema de ecuaciones lineales: ; ; , siendo x, y y z los precios de los productos P1, P2 y P3, respectivamente.
(a) Expresa el sistema en forma matricial . Calcula la matriz inversa de A, siendo A la matriz cuadrada de orden 3 de los coeficientes.
(b) Calcula los precios de equilibrio para esos tres productos x, y, z.
(a) El sistema expresado en forma matricial quedaría:
Ahora, calculamos la matriz inversa de la matriz de los coeficientes:
Por lo tanto, la matriz inversa es:
(b) Aprovechamos la matriz inversa para resolver el sistema:
Los precios de equilibrio de los productos son: P1 = 1 ; P2 = 2 ; P3 = 3